让“数感”贯穿在具体的数学教学过程中

               ──《11～20各数的认识》教学案例与反思

（湖北襄阳   第二十五中学小学部      郭岚）

案例背景：

我执教的《11～20各数的认识》这一课，学生的学习要通过大量的操作活动，使所学的新知识不断内化到已有的认知结构中。因此，本节课特别注重使学生通过操作进行学习，使学生学会数数、读数、写数、认识数的数序。理解十进制的概念。课堂上，学生围绕问题“小棒怎样摆放让别人一眼看出根数”时，摆小棒的方法较多，但把“10根扎成一捆”的同学极少。不过，通过精心设计的习题训练，学生也学会了解题答题。也就是说，学生通过训练“记住”了知识，“记住”了数的组成，基本理解“十进制”原理。

案例描述：

一、课前激趣

为了使一年级小学生养成良好的学习习惯，许多教师制订了一系列的奖励措施，如：表现好的奖苹果贴画，10个苹果贴画换一朵红花。我根据孩子们的实际，轻松地与学生聊了动画片《哆啦a梦》。

“有谁看过《哆啦a梦》这部动画片？”学生都举起了小手。

“在这部动画片里你最佩服谁？为什么？”学生兴奋地说：“我最佩服小叮当，因为它的本领最大，什么都难不倒它。”

“今天小叮当不光来到了我们的课堂上，还给我们带来了礼物”让学生一起数花的朵数，当数到3、6、10时，让学生说他们分别表示什么（几个一）。

[从孩子们感兴趣的话题入手，数花的个数时，既复习了10以内数的顺序，又为后面学习新知作好充分的知识准备。]

二、创设情境

（举起12根水彩笔）“猜一猜，老师手里有多少支水彩笔？”“16枝”、“14枝”、“19枝”等，孩子们猜得数量不一，猜得兴趣盎然。

“到底有多少支呢？咱们一起来数一数。”（然后运用数数来验证，结果是12枝。）

“一根一根的数很慢，很麻烦，你有什么好主意，可以让大家一眼看出来有12根呢？”

[从猜测到验证，让学生感到数数不是枯燥无味的，而是解决问题的一种方法。这样既了解学生的起点，初步感知数的相对大小，又体验到1枝1枝地数，数得速度慢、麻烦，引发学主动探究的欲望。]

三、自主探究

1．摆小棒，感知“十”。

把12根小棒作为研究材料，学生围绕中心问题“怎样摆放让可以让别人一眼就看出是12根”进行实际地动手操作，自主探究。然后汇报摆的方法：①2根2根地摆；②6根6根地摆；③3根3根地摆；④一边10根，另一边2根等8种摆法，但一边摆10根，另一边摆2根的同学很少，个别学生操作时无从入手，他们不理解“一眼看出是12根”的意思。最后大屏幕呈现3种摆法，让学生先出最优的摆法。“你认为哪一种摆法很快看出是12根？为什么？”学生各抒己见，意见基本一致，可以体会到10根扎成一捆的优越性。

[在比较中，学生领悟到10根扎成一捆可以使数数显得方便，并初步渗透十进制。]

在教师的引导下，扎好小棒后，边看边说，一捆是（10）根，就是10个一，一捆有（1）个十，那10个一是这捆，1个十也是这捆，那么我们就说10个一是1个十。（板书：10个一是1个十）

[在感知的基础上，借助小棒，直观演示操作，使抽象的概念具体化，从而理解10个一是1个十。]

2．摆小棒，说组成。

“你还想摆出11-19中的哪个数？想一想：怎样摆可以让别人一眼看出来有几根？”

生随意选取一个数摆小棒，并说组成。

师：刚才我们摆的都是十几的数，你们知道它们组成的秘密吗？

（十几都是1个十和几个一组成的）

师：现在我想摆20了，那又该怎么摆呢？

生操作。（摆出两捆小棒）。

师：那另一捆小棒怎么来的。

生汇报：再数出10根小棒，捆成一捆。

师：也就是说2捆小棒是几个十？（2个十） 2个十是多少？（20）

（板书：2个十是20）

[数感的建立是一个逐步体验和发展的过程，逐步提升学生的数学思维水平，理解数概念就是数学建模的过程。]

四、实践运用

1、生活中很多地方都有11-20这些数，如尺子。我们看看尺中所缺的数应该是多少，我们一起来填一填。（借助直尺，让学生在理解的基础上，再次读数（顺数、倒数），更深入地认识11～20各数。）

我会答：

（1）比10多1的是（    ），比17少1的是（    ）。

（2）16前面一个数是(   ),后面一个数是(   )。

（3）15是由(   )个十和(   )个一组成。

（4）(    )个一和(    )个十合起来13。

（5）16和18中间的一个数是（     ）。

（6）与19相邻的两个数是(    )和(    )。

[学生通过读数，了解数的顺序，比较数的大小，进一步认识20以内各数。这样让学生从多种角度去学习数，知道数与数之间的联系和区别，在轻松活泼的课堂学习过程中对20以内的数有了更深刻的认识，有利于学生形成良好的数感。]

2、如果不看尺，你会数吗？

我会数：

★   从一数到二十。

★   从七数到十三。

★   从十二数到二十。

★   从二十数到九。

3、我们来一场翻书比赛，怎么样？

我会找：

找出数学书的第8页。

找出数学书的第17页。

找出数学书的第5页。

找出数学书的第20页。

4、“生活中你还在哪里见过11-20这些数呢？”学生根据自己的生活经验自由发言。

“我们一起来看看生活中还有哪里用到这些数呢？”（课件出示：公共汽车牌，红绿灯上……

[搜索生活中客观存在的数，充分感受数的意义，让学生体会数与生活的密切联系，体会用数学的快乐。]

五、课堂总结

案例分析：

《数学课程标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。”并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养数感的问题。可见，让学生在“做”数学中建立数感，形成数感，发展数感，是新课程改革十分强调和重视的问题。所谓数感，实际就是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本的数学素养。如何培养学生的数感就是成为当前广大教师颇受关注的问题。《11～20各数的认识》一课，通过猜一猜、摆一摆、捆一捆、说一说，还利用对比材料，学生达到会认、会数、会读，理解数的组成和十进制的概念。如果不会用这些知识来描述现实或解决问题，这样的数学知识是“死”的。《新课程标准》提出了：在教学中，要引导学生联系自己身边具体有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会用数来表示和交流的作用，初步建立数感，从而发展数感。

一、亲历建模过程，建立数感

认识11～20各数，是学生数的认识的一次飞跃，让学生建立十进制的概念，理解计数单位“十”是培养数感的基础。课前谈话中，教师选择动画片《哆啦a梦》激趣引入。当学生自主探究“怎样摆放让别人一眼看出是12根”时，呈现出8种不同的摆法。通过比较体验，学生真真实实地体会到“10根扎成一捆”的优越性。“10根扎成一捆”是理解“10个一是1个十”的支柱，是学生必须掌握的。然后通过摆小棒、说组成等活动，让学生进一步理解了数的实际意义，也体验经历了数的产生，形成与发展的过程，建立数感。

布鲁纳强调：数学知识不是一个简单的结果，而是一个过程。学生经历实物操作（摆小棒）的过程，建立起一个十和几个一组成十几的数学模型。可见，建立数概念的过程实际上就是建立数学模型的过程。

数感是不能传授的，它是由学生在学习过程中有所体验、有所感受、有所领悟，产生对知识的深刻理解，获得数的敏感性，从而建立数感。

二、重视实践应用，形成数感

数学知识来源于生活，发展学生的数感离不开学生的生活实际，只有把所学知识与生活实际联系起来，才能使学生在具体现实的生活背景下感受体验，内化知识，发展数感。“生活中，你在哪儿见过些数？”一石激起千层浪，学生马上用数学的眼光去观察生活，寻找教室里的，回忆经历过的。学生这分分秒秒地思考，反映出他们对数的兴趣。这些生活中客观存在的数，不是他们胡编乱造的，而是他们正在运用学到的数学知识去描述生活，解释现实，这是数感的具体表现。

三、激励猜测验证，发展数感

数学猜测是一种数学想象，能简缩思维过程，发展学生的数感。验证是指学生在进行探索之后，需要对结果进行验证。引入时，从具体的情境中，让学生猜猜“老师手里有几枝水彩笔？”既让学生初步感受到数的相对大小，让他们带着问题去有兴趣地数数，又了解了学生的起点，可谓是一箭三雕。实践应用部分的设计，促使学生加深对数意义的理解，使学生有意识的将知识与生活问题联系起来，主动解决生活中的问题，形成数学意识，发展数感。

发展学生的数感是数的学习的核心目标，学生数感的发展不是一朝一夕的事。作为一名小学数学教师，有责任让数感贯穿在具体的数学教学过程中，能有意识地引导和培养学生的数感，从而提高学生的数学素养。